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La longueur, en géométrie euclidienne, est une relation, pas un nombre. Nous affirmons que 2 secteurs ont exactement la même taille s'ils sont conformes entre eux, et que l'harmonie n'est qu'une des idées indéfinies de la géométrie euclidienne. La théorie de Pythagore transpire aussi rapidement que vous le souhaitez pour cartographier les tailles en fonction de nombres réels favorables. Elle résulte également de la façon dont la taille et les angles sont liés par les axiomes d'harmonie et de ressemblance (par exemple, la façon dont les valeurs de Pythagore la théorie est confirmée). Les tailles, dans les salles de vecteurs, peuvent être tout ce qui plaît aux axiomes d'un norme. Cependant, pour avoir une théorie de Pythagore, vous avez besoin d'une idée de la perpendicularité des vecteurs, c'est-à-dire un produit intérieur, qui existe uniquement si la norme plaît la loi de parallélogramme. À titre d'exemple, la norme de taxi, proposé par $|(a, b)|=|a|+|b|$, ne provient pas d'un élément interne et il n'existe pas non plus de théorie pythagorienne pour cette idée de taille.